薫日記

ベイズ確率、ネットでかなり盛り上がってますなぁ。

一部の人からオレがやり玉にあげられているので（汗）、ちゃんと解説しておこう。

まず、問題は、
「5回に1回の割合で忘れ物をする癖のある人がいる。A・B・C・Dの4箇所を回って家に帰ったとき、忘れ物をしたことに気づいた。2番目のBに忘れてきた確率を求めよ。ただし、忘れ物をしたのはどこか1箇所のみ」
というもの。

番組では、事前に「５回に１回の割合で忘れ癖がある」という情報だけがあり、その後、立ち寄った四箇所の「どこかで忘れた」という新たな情報に気づいたので、確率が変化した、という点を解説したつもりだ。

肝心な点は、忘れたことに気づく前は、確率計算は、

Ａで忘れる確率＝１／５
Ｂで忘れる確率＝Ａで忘れないでＢで忘れる＝４／５×１／５
Ｃで忘れる確率＝ＡとＢで忘れないでＣで忘れる＝４／５×４／５×１／５
Ｄで忘れる確率＝４／５×４／５×４／５×１／５
ＡからＤで忘れない確率＝４／５×４／５×４／５×４／５

であり、総和は１になることと、忘れたことに気づいた時点で、最後の可能性がなくなったことだ。確率は総和が１になるのが定義なので、ＡからＤまでを足して、その可能性を「１」に規格化し直さないといけない。計算上は、Ｂの数値をＡからＤまでの和で割ればいい。

＊＊＊

なぜ、この問題で議論が沸騰しているかといえば、「ベイズ確率は何を意味するのか」という思想的なことが関係している（ように思われる）。

競馬の例やモンティ・ホールの問題では、たしかに、馬の戦績や賞品が入っている場所の情報が皆無の場合、等確率から出発するほかない。事前情報がゼロだからである。

しかし、コマネチの問題の場合は、「４箇所のどこかで忘れる」というところから出発する必要はない。なぜなら、「１／５の割合で忘れる癖がある」という立派な情報があるからだ。そこから出発すればいいだけのこと。というより、「どこでも忘れない可能性もある」のだから、すべてが「１／４」という事前確率は・・・ダメだよね。

競馬やモンティ・ホールの場合は、必ず１つが当たり、という条件があるので、事前確率は等確率から始めることに意味がある。

コマネチでやった問題の場合は、事前にわかっているのは、「１／５の割合で忘れる癖がある」という情報だけである。

と、ここまで書いてきて、議論がかみあわない理由（？）にようやく思い至った！

おそらく「忘れ物をしたのは、どこか一箇所のみ」という表現が悪かったのではあるまいか。オリジナルの問題では「帽子」を忘れたことになっていた。問題文の最終表現がチェックできなかった責任は私にある。ロケのシチュエーションなどから、「帽子」とできなかったのが、あいまいな表現へとつながり、誤解を生んでしまった。素直に謝りたいと思う。

ココに問題のオリジナルと明快な解説があるので、是非、参考にしてみてください。（ただし、四軒ではなく三軒になっています。四にしたのはコマ大チームが四名だからです）

（続く）